miércoles, 17 de septiembre de 2008

Kurt Gödel

Como me voy unos días a la playa para disfrutar de estas fiestas patrias, sentí necesario hacer un articulo y que mejor que publicar una biografía de un personaje que con sus aportes cambio la historia de la matemáticas, con esta descripción tan poco especifica es difícil imaginar de quien hablamos, en este caso hablamos de Kurt Gödel, quien fue llamado el “genio de la racionalidad” por sus trabajos principalmente en la lógica matemática. La historia de Gödel, parece una historia que se repite donde una persona con una gran capacidad la paga muy caro, como si su genialidad fuera una con su desgracia.

Gödel nace el 28 de abril de 1906 en Brno, en Moravia (actual República Checa), Su padre, Rudolph, fue propietario de una fábrica textil. Su madre, Marianne, fue una cariñosa madre de familia que había recibido una extensa educación literaria en Francia. La familia Gödel era económicamente acomodada y el joven Kurt pudo dedicar todas sus energías al estudio.

Asistió a la escuela primaria y secundaria en Brno de la cual se graduó con honores en 1923 y sobresalió en matemáticas, idiomas y religión. En el transcurso de su adolescencia Kurt estudió, entre otras materias, la Teoría de los colores de Goethe, críticas de Isaac Newton y la obra de Immanuel Kant.

Ingresó en la Universidad de Viena en 1924 planeando estudiar Física Teórica. Hacia 1926 su atención volvió a las matemáticas y en específico a la lógica matemática (donde destacaría por sobretodo). En 1930, Gödel se doctoró en Matemáticas dirigido por H. Hahn, un notable matemático miembro del Círculo de Viena. A partir de aquí comienza Gödel a trabajar en sus más importantes teorías sobre la completitud de sistemas formales.

Súbitamente, Gödel adquirió estatura internacional en lógica matemática con su tesis doctoral, "La completitud de los axiomas del cálculo funcional de primer orden" (1929) y con su memoria "Sobre las proposiciones formalmente indecibles de Principia Mathematica y sistemas afines" (1932).

Ahora resumiremos de la forma más simple posible lo que enuncia el famoso “Teorema de incompletitud de Gödel”, que aunque no es su único aporte a las matemáticas es una de los que más impactaron al mundo y marcaron la historia de la lógica.

El teorema afirmaba que ningún sistema de leyes (axiomas) puede tener potencia suficiente para demostrar todos los enunciados verdaderos de la aritmética, sin ser al mismo tiempo tan fuerte que demuestre también enunciados falsos, esta poderosa afirmación (demostrada completamente por Gödel) puede expresarse de la siguiente forma: "En cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema".
Una generalización del teorema (o también llamado segundo teorema) nos dice: "Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo".

Estos increíbles resultados trajeron aplicaciones para casi todas las áreas del saber, por ejemplo afecto fuertemente al determinismo de la física clásica (y se transformo, hasta el día de hoy, en uno de los obstáculos más grandes en la búsqueda de la teoría del todo), la filosofía, la lógica, la informática, etc.

Una aplicación interesante es para los virus computacionales ya que aplicando el teorema se puede demostrar que ningún programa que no altere al sistema operativo será capaz de detectar a todos los programas que si lo hagan (virus).

En 1933 Gödel viajó por primera vez a los Estados Unidos donde conoció a Albert Einstein, con quien estrechó lazos de amistad.
Hacia el final de los 40s Gödel demostró la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de la relatividad general de Albert Einstein. Estos "universos rotatorios" permitirían los viajes en el tiempo y provocaron dudas en el mismo Einstein sobre su propia teoría. Sus soluciones se conocen como la métrica de Gödel (o el Universo de Gödel).

Albert Einstein y Gödel entablaron una amistad legendaria, compartida en las caminatas que tomaban juntos en el IEA. La naturaleza de sus conversaciones permaneció en el misterio para los otros miembros del Instituto. El economista Oskar Morgenstern recuerda que hacia el final de su vida Einstein le confió que "su propio trabajo ya no importaba mucho, que llegaba al Instituto únicamente para tener el privilegio de caminar a casa junto a Gödel".

En 1946 Gödel se convirtió en un miembro permanente del IEA. Alrededor de este período dejó de publicar, aunque continuo trabajando. Se convirtió plenamente en profesor del Instituto en 1955 y en profesor emérito en 1976.

En 1951 Gödel fue reconocido con el primer Premio Albert Einstein, y también se le entregó la National Medal of Science en 1974.

Pero como hablamos al principio del artículo, ni ser el genio de la racionalidad impidió que en sus últimos años sufriera de períodos de inestabilidad y enfermedad mental. Tenía temores obsesivos de ser envenenado, y no comía a menos que su esposa Adele probara la comida antes que él. A finales de 1977 Adele fue hospitalizada durante seis meses y no pudo continuar probando la comida de Gödel. En su ausencia se rehusó a comer, hasta el punto de dejarse morir de hambre. De esta triste manera murió una de las mentes más brillantes de la historia.

*Dato freak: Cuando Gödel estaba dando el examen para la nacionalidad estadounidense y se menciono el régimen nazi, Gödel le informó al juez que presidía que había descubierto una manera en que una dictadura pudiese instaurarse legalmente en los EE.UU., mediante una contradicción lógica en la Constitución. A pesar de esto la nacionalidad le fue concedida (xD).

7 comentarios:

Gonzalo Araya I. dijo...

Me gustan mucho estos aportes culturales.

Uno no siempre tiene el tiempo ni la disposición para conocer más de los personajes que nos hicieron sufrir en la U (jaja).

Que lo pases bien en la playa.

Saludos

Anónimo dijo...

TOT!! se borró mi super comentario hiper largo TOT!!
así que filoh...
pasalo bien Gonzita y gracias por el aporte

te quiero! y gracias por tu apoyo.

bye bye

Carito.

Anónimo dijo...

el xD al final embarrò toa la seriedad U_U..igual q la U_U q acabo de escribir jà!

buen artìculo como siempre

saludos:)

pili

José Aravena dijo...

al fin me pude hacer un tiempito para leer tu blog tranquilamente y hacer un comentario mas decente. aunque no me declaro un fanatico de las matematicas (mas bien se me hacen muy dificiles) cuando se nos presenta un personaje asi, con aires casi novelescos, no queda otra q quitarse el sombrero.
esta bastante vinculado a temas anteriores como mencionaste el ejemplo de la teoria del todo y se agradece esa cohesion en los temas de este blog. tambien me gusta mucho esos sabrosos datos de la vida de los genios que claramente nos indican que pensar mucho lleva a la locura, asi q dejare de hacerlo por sanidad mental XD.


cuidate y disculpa por no postar en los anteriores, es q el tema de la educacion en chile no me llama mucho la atencion, mas bien me desmotiva al ver a gente como maria musica por ejemplo o los pokemones, como q no dan ganas de arreglar las weas.

Gonzalo Araya dijo...

"no mates la musica", jajajja xD, a mi tb me desmotiva la educacion en chile, pero queria que algunos mensajes (y verdades) se masificaran un poko mas.
con respecto a Godel, claramente un genio, de esos que pocas veces a aparecen, pero lamentablemente su genialidad le dio un muy triste final.
Saludos.

Guenevere dijo...

Era un genio! :D Qué impresionante fue amigo de Einstein, me encantó que dieras esos datos de su vida cotidiana, además de todos sus logros académicos. Me gustó el artículo, enserio habían muchas cosas que no sabía, como eso de los virus y más a fondo sus teorías. Qué pena cómo murió, sólo confiaba en su esposa, de todos modos realizó un gran aporte para toda la humanidad.

Besitos! :D

* Tiene razón el pelao; está relacionado con los artículos anteriores :O*

Yamil dijo...

¡ Buen Post ! Tambien he escrito sobre Kurt Gödel en mi blog, aunque sobre su formalizacion del argumento ontológico de la existencia de Dios. ¡ Paséate a ver que tal, estás invitado !

Saludos.